Про затвердження Методики формування резервів із страхування життя

Про затвердження Методики формування резервів із страхування життя

Наказ Комітету у справах нагляду за страховою діяльністю

від 23 червня 1997 року N 46

Зареєстровано в Міністерстві юстиції України

17 липня 1997 р. за N 262/2066

Відповідно до законів України "Про страхування" від 07.03.96 N 85/86-ВР та "Про внесення змін до Закону України "Про оподаткування прибутку підприємств" від 22.05.97 N 283/97-ВР НАКАЗУЮ:

1. Затвердити Методику формування резервів із страхування життя (додається).

2. Начальнику відділу нагляду за здійсненням страхування життя Опольській Н. В. в десятиденний термін направити цю Методику для реєстрації до Міністерства юстиції України.

3. Контроль за виконанням цього наказу покласти на заступника Голови Комітету М. Д. Лутака.

Голова Комітету

І. В. Яковнеко

ЗАТВЕРДЖЕНО

наказом Комітету у справах

нагляду за страховою діяльністю

від 23 червня 1997 р. N 46

Зареєстровано

в Міністерстві юстиції України

17 липня 1997 р. за N 262/2066

МЕТОДИКА

формування резервів із страхування життя

Ця методика розроблена відповідно до вимог статей 15, 29 та 41 Закону України "Про страхування" і встановлює порядок створення страховиками резервів із страхування життя з метою забезпечення страхових зобов'язань (страхових виплат) за договорами страхування життя.

1. Загальні питання

Страхування життя - це вид особистого страхування, який передбачає обов'язок страховика здійснити страхову виплату страхувальнику, застрахованій особі (далі - застрахована особа), вигодонабувачу або іншим третім особам, які мають право на отримання страхової виплати згідно з чинним законодавством, при настанні подій, що визначені умовами договору страхування.

Страхова виплата за договорами страхування життя здійснюється одноразово в розмірі страхової суми (її частини) та (або) у вигляді послідовних виплат страхової суми (додаткове забезпечення доходу застрахованої особи у разі її хвороби, досягнення нею віку, який визначено у договорі страхування, настання певних подій у її житті).

2. Загальні вимоги до умов укладання договорів страхування життя

2.1. Страхові виплати здійснюються у разі:

2.1.1. смерті застрахованої особи;

2.1.2. дожиття застрахованої особи до закінчення строку дії договору страхування;

2.1.3. досягнення застрахованою особою пенсійного віку (страхування додаткової пенсії) або віку, який визначено у договорі страхування;

2.1.4. настання події в житті застрахованої особи, яка обумовлена у договорі страхування (укладання шлюбу, народження дитини, вступ до учбового закладу, смерть близького родича застрахованої особи - дружини, чоловіка, дітей, батьків).

2.2. Умови договору

ст

рахування життя можуть додатково передбачати обов'язок страховика здійснити страхові виплати у разі:

2.2.1. хвороби застрахованої особи;

2.2.2. тимчасової непрацездатності застрахованої особи внаслідок нещасного випадку;

2.2.3. стійкої непрацездатності (інвалідності) застрахованої особи внаслідок нещасного випадку.

Під нещасним випадком слід розуміти раптову, короткочасну, непередбачену та незалежну від волі застрахованої особи подію, що може призвести до травматичного пошкодження, каліцтва або іншого розладу здоров'я застрахованої особи.

2.3. Договори страхування життя укладаються на строк не менше трьох років.

2.4. При укладенні договору страхування життя обов'язковим є передбачення страхового ризику "смерть застрахованої особи".

2.5. При укладенні договору страхування життя, умови якого передбачають послідовні виплати страхової суми після настання страхової події "Досягнення застрахованою особою пенсійного віку або віку, який визначено у договорі страхування", період очікування (період між початком дії договору страхування та першою страховою виплатою) не може бути меншим трьох років.

3. Формування та облік резервів за договорами страхування життя

3.1. Формування резервів за договорами страхування життя здійснюється страховиком шляхом відрахування частини страхової премії, яка передбачена для забезпечення страхових виплат (нетто-премії), та

доходу від інвестування коштів сформованих резервів із цього виду страхування.

3.2. Загальна величина резерву із страхування життя дорівнює сумі резервів, які визначені окремо по кожному договору страхування життя.

3.3. Величина резерву (S) по кожному договору страхування життя визначається страховиком щоквартально у відповідності з формулою:

S = S . (1 + 0,25 .i) + S . (1 + 0,125 .і) - S (1)

н п в

або щомісячно у відповідності з формулою:

1 1

S = S .(1 + --- . i) + S . (1 + --- . i) - S , (2)

н 12 п 24 в

де i - річна ставка інвестиційного доходу (норма дохідності активів страховика), величина якої не може бути встановлена страховиком вище ніж 75 відсотків від величини річної облікової ставки Національного банку України на день укладення договору страхування або на день зміни страхової суми чи страхового тарифу за згодою сторін;

S - розмір резерву за договором страхування життя на

н

початок звітного кварталу (місяця);

S - сума страхових нетто-премій, які отримані страховиком

п

у звітному кварталі (місяці) за договором страхування життя;

S - сума страхових виплат, які здійснені страховиком за

в

договором страхування життя у звітному кварталі (місяці).

4. Особливості визначення нетто-тарифу за договором страхування життя

4.1. Визначення нетто-тарифу за договором страхування життя для кожного з наведених у пунктах 2.1 та 2.2 цієї методики страхових ризиків (страхових подій) здійснюється з урахуванням статистичних закономірностей страхових ризиків протягом дії договору страхування та величини інвестиційного доходу від розміщення тимчасово вільних коштів резервів із страхування життя.

Математичною моделлю випадкових процесів дожиття та смертності, непрацездатності, хвороби при переході застрахованих осіб з однієї вікової категорії в іншу служать регіональні таблиці дожиття та смертності і відповідні регіональні чи селективні (за статтю, станом здоров'я, тривалістю непрацездатності або хвороби, професією, регіоном проживання тощо) статистичні таблиці

страхови

х ризиків, які формуються страховиками.

4.2. При визначенні нетто-тарифу за договором страхування життя використовують:

- регіональну або селективну таблицю дожиття та смертності;

- регіональні або селективні таблиці страхових ризиків;

- річну ставку інвестиційного доходу (i), величина якої не може бути встановлена страховиком вище ніж 75 відсотків від величини річної облікової ставки Національного банку України на день укладення договору страхування або на день зміни страхової суми чи страхового тарифу за згодою сторін;

- таблиці комутаційних чисел для встановленої у договорі страхування річної ставки інвестиційного доходу та ймовірностей відповідних страхових ризиків.

5. Основні параметри статистичних таблиць страхових ризиків

5.1. Основні параметри таблиці дожиття та смертності:

I - кількість осіб, що дожили до віку х років (змінна х

x

позначає повне число років застрахованої особи на час укладення

договору страхування життя);

0

d - кількість осіб у віці х років, які не доживуть до віку х

x

+ 1 рік, при цьому:

0

d = I - I ;   (3)

x x x+1

0

q - коефіцієнт смертності для особи у віці х років

x

(ймовірність смерті на протязі року для особи у віці х років), при

цьому: 0

d

0 x

q = ---- ; (4)

x 1

x

Р - ймовірність прожити не менше ніж t років для особи у

t x

віці х років, при цьому:

I

x+t

p = ----- , (5)

t x I

x

так що

p = 1; p = p ; q = 1 - p ;

о х 1 х x х x

p = p . p . p . p .

... .p ; p = 1- p . (6)

t x x x+1 x+2 x+3 x+t-1 t xy t x

5.2. При укладенні договору страхування життя, умови якого передбачають страхові ризики, що визначені у пунктах 2.1 та 2.2 цієї методики, для кожного з цих страхових ризиків розраховують відповідні статистичні таблиці.

Статистичні таблиці зазначених страхових ризиків розрізняють за допомогою індексів (j = 0, 1, 2 ...), при цьому індекс j = 0 використовують для таблиць дожиття та смертності.

5.3. Основні параметри статистичних таблиць страхових ризиків, які визначені у пунктах 2.1.4 та 2.2 цієї методики:

I

х - кількість осіб, що дожили до віку х років (повинна

дорівнювати величині такого ж параметру в таблиці дожиття та

смертності);

j

d - кількість осіб у віці х років, для яких j-та  страхова

x

подія настане протягом року (до настання віку х + 1 рік);

j

d - кількість осіб у віці х років, для яких j-та страхова

t x

подія настане протягом t років (на проміжку часу від х років до

j j

х + t років), так що d = d ;

1 x x

j

q - ймовірність настання протягом року j-ї страхової події

x

для особи у віці х років, при цьому:

j

d

j x

q = ---- ; (7)

x 1

x

j

q - ймовірність настання протягом t років j-ї

t x

страхової події для особи у віці х років, при цьому:

j

d

j t x

q = ---- ; (8)

t x 1

x

так що p = 1 - q - ймовірність того, що j-та страхова

t x t x

подія не настане протягом t років для особи у віці х років.

6. Комутаційні числа

Розрахунки нетто-тарифів за договорами страхування життя проводять на основі статистичних таблиць страхових ризиків. При цьому для кожного страхового ризику розраховують такі комутаційні числа:

x j x+1

D = I . v ; С = d . v ;

x x x x

W W

N = E D ; М = E С ; (9)

x t=x t x t=x t

W W

S = E N ; R = E М ;

x t=x t x t=x t

де W - граничний відповідно таблиці смертності вік;

t - змінний індекс, що дорівнює повному числу років з часу

початку дії договору страхування життя;

v - дисконтуючий множник, який розраховується для

встановленої величини річної ставки інвестиційного доходу (i) за

допомогою співвідношення:

1

v = ----- . (10)

1+i

Таблиця комутаційних чисел складається для всіх значень віку х та величини і ставки річного інвестиційного доходу, які використовуються в розрахунках нетто-тарифу.

7. Страхові аннуїтети

Страховий аннуїтет - це послідовність страхових платежів або страхових виплат двох видів:

аннуїтет пренумерандо - послідовність страхових платежів або страхових виплат, що здійснюється на початку кожного обумовленого періоду часу;

аннуїтет постнумерандо - послідовність страхових платежів або страхових виплат, що здійснюється в кінці кожного обумовленого періоду часу.

Річні аннуїтети - це послідовність страхових платежів або страхових виплат, які здійснюються один раз на рік.

Дійсна вартість страхових аннуїтетів (очікувана вартість майбутніх страхових платежів або майбутніх страхових виплат на час укладення договору страхування) визначається, як правило, в розрахунку на одну грошову одиницю річних аннуїтетів постнумерандо. Інші можливі варіанти платежів - піврічні, щоквартальні та щомісячні страхові аннуїтети, як постнумерандо, так і

пренумерандо, визначаються через річні аннуїтети постнумерандо.

7.1. Страхові аннуїтети постнумерандо

Дійсна вартість річних страхових аннуїтетів постнумерандо на час укладення договору страхування життя для застрахованої особи у віці х років у загальному випадку розраховується аналітично за формулою:

t

а(t) = E b(t) . v . Р(t), (11)

t

де Р(t) - ймовірність настання страхової події для

застрахованої особи за проміжок часу від t до

t + 1 року дії договору;

застрахованої особи за проміжок часу від t до t + 1 року дії договору;

- значення цілого індексу t визначає порядок року в межах терміну дії договору страхування;

- значення b(t) визначає величину річного страхового платежу

або річної страхової виплати.

Середньо-квадратичне відхилення таких аннуїтетів розраховується за формулою:

_________________

/ 2 2

б[а(t)] = V а2(t) - [а(t)] , (12)

2

де через а(t) позначено аннуїтет виду (11) цієї методики при

2

подвійній ставці (2i + i ):

2 2 2t

а(t) = E b (t) . v . Р(t). (13)

t

7.1.1. Дійсна варті

сть страхових аннуїтетів постнумерандо на час укладення договору страхування життя розраховується аналітично або за допомогою комутаційних чисел з урахуванням даних статистичних таблиць для кожного страхового ризику:

1) при укладенні договору страхування життя без обмеження строку дії договору (довічне страхування) дійсна вартість страхового аннуїтету (ах), який сплачується в розмірі одиниця кожен рік (випадок b(t) = 1), поки застрахована у віці х років особа жива, визначається ймовірністю Р(t) = tрx та розраховується за допомогою співвідношень:

N

W-x t x+1

а = E v . p або а = ----- ; (14)

x t=1 t x x D

x

2) при укладенні договору страхування життя на строк n років

дійсна вартість страхового аннуїтету (а--¬), який протягом n

x:n

років сплачується в розмірі одиниця кожен рік, поки застрахована у

віці х років особа жива, визначається ймовірністю Р(t) = р та

t x

розраховується за допомогою співвідношень:

N N

n x+1 - x+n+1

(a--¬) = a - v . p . a  або (a--¬) = ------------ ; (15)

x:n x n x x+n x:n D

x

3) при укладенні договору страхування життя без обмеження

строку дії договору (довічне страхування) дійсна вартість

страхового аннуїтету ((Iа) ), який сплачується в розмірі одиниця

x

за кожен рік дії договору (випадок b(t) = t), поки застрахована у

віці х років особа жива, визначається ймовірністю Р(t) = р та

t x

розраховується за допомогою співвідношень:

S

W-x t x+1

(Iа) = E t . v . p або (Iа)  = ----- ; (16)

t=1 t x x D

x

4) при укладенні договору страхування життя на строк n років

дійсна вартість страхового аннуїтету (а---¬), який протягом n

x:n

років сплачується в розмірі одиниця за кожен рік дії договору,

поки застрахована у віці х років особа жива, визначається

ймовірністю Р(t) = Р та розраховується за допомогою

t x

співвідношень:

n

(Iа)---¬ =

(Iа) - v . р [(Iа) + n . а ]

x:n x n x x+n x+n

або

S - S - n . N

x+1 x+n+1 x+n+1

a---¬  = -------------------------- ; (17)

x:n D

x

5) при укладенні договору страхування життя без обмеження строку дії договору (довічне страхування) на випадок настання j-ї страхової події для застрахованої у віці х років особи дійсна вартість одиниці одноразової страхової виплати (А ) визначається

j x

ймовірністю

j

Р(t) = р . q (18)

t x x+t

та розраховується за допомогою співвідношень:

M

W-x t+1 j x

А = E v . p . q або A = ----- ; (19)

j x t=0 t x x+t j x D

x

6) при укладенні договору страхування життя на строк n років на випадок настання j-ї страхової події для заст

рахованої у віці х років особи, дійсна вартість одиниці одноразової страхової виплати

1

( А --¬) визначається за допомогою співвідношень:

j x:n

M - M

1 n 1 x x+n

А --- = А  - v . p . A або А ---¬  = ----------;(20)

j x:n j x n x j x+n j x:n Dx

Приклад: при укладенні договору страхування життя на строк n років, умови якого передбачають страхову подію "стійка непрацездатність (інвалідність) застрахованої особи внаслідок нещасного випадку", дійсна вартість одиниці одноразової страхової

ін

виплати (А--¬) згідно із співвідношенням (18) цієї методики

x:n

визначається ймовірністю

ін

Р(t)= р . q ,

t x x+t

та згідно із співвідношеннями (19) та (20) цієї методики

розраховується за формулою:

ін n-1 t+1 ін

А---- = E v . p . q , (21)

x:n t=0 t x x+t

ін

де через qx позначена ймовірність настання протягом року інвалідності внаслідок нещасного випадку для застрахованої у віці х років особи;

при цьому випадок n = оо визначає дійсну вартість страхового аннуїтету без обмеження терміну дії договору

ін ін

А---- = А ; (22)

x:oo x

7) при укладенні договору страхування життя без обмеження строку дії договору (довічне страхування) на випадок настання j-ї страхової події для застрахованої у віці х років особи дійсна вартість одноразової страхової виплати (IjА)x), величина якої пропорційна номеру року дії договору страхування, визначається ймовірністю

j

Р(t) = p . q

t x x+t

та розраховується за допомогою співвідношень:

R

W-x t+1 j x

(I А) =  E (t+1) . v . p . q або (I А) = ---; (23)

j x t=0 t x x+t j x D

x

8) при укладенні договору страхування життя на строк n років

на випадок настання j-ї страхової події для застрахованої у віці х

років особи, дійсна вартість одноразової страхової виплати

1

((I А)--¬), величина якої пропорційна номеру року дії договору

j x:n

страхування, визначається за допомогою співвідношень:

1 n

(I А)--- = (I А) - v . р [(I А) + n . А ]

j x:n j x n x j x+n x+n

або

R - R - n . M

1 x x+n x+n

(I А)---¬ = --------------------- ; (24)

j x:n D

x

9) при укладенні договору страхування життя, умови якого передбачають страхову подію "дожиття застрахованої у віці х років особи до закінчення строку дії договору" (n - кількість років дії договору страхування), дійсна вартість одиниці страхової виплати (nЕx) визначається за допомогою співвідношень:

D

n x+n

Е = v . p або Е = ------- ; (25)

n x n x n x D

x

10) при укладенні договору страхування життя, умови якого передбачають страхову подію "хвороба застрахованої особи" або страхову подію "тимчасова непрацездатність застрахованої особи внаслідок нещасного випадку", дійсна вартість одиниці с

трахової

np

виплати (а---) за кожен день хвороби (непрацездатності)

x:n

визначається ймовірністю

np

Р(t) = p . q ,

t x x+t

пропорційна значенням середньої за рік кількості (М(L)) днів хвороби (тимчасової непрацездатності) і середньої за рік кількості (М(N)) захворювань для застрахованої особи та розраховується за допомогою співвідношення:

1

t+-

np n-1 2 np

a--- = M(L) . M(N) E v . p . q , (26)

x:n t=0 t x x+t

np

де через q позначена ймовірність настання протягом року

x

хвороби (тимчасової непрацездатності) для застрахованої у віці х років особи;

при цьому випадок n = оо визначає дійсну вартість страхового

аннуїтету без обмеження терміну дії договору

np np

а---- = а .

x:oo x

7.1.2. При укладенні договору страхування життя, умови якого передбачають страхування життя кількох осіб одночасно (застрахованої особи та її близьких родичів), необхідно виділити вік застрахованої особи (х), вік кожного близького родича (y1, у2, у3, ... , yr) та визначити сумісну ймовірність настання страхового випадку:

1) при укладенні договору страхування життя кількох зазначених осіб одночасно на строк n років дійсна

вартість страхового аннуїтету (a –––––¬ ), який протягом строку дії

xy1y2-yr:n

договору сплачується в розмірі одиниця кожен рік поки j-та страхова подія не настане з однією із застрахованих осіб, визначається ймовірністю

j j j j

Р(t) = p . p . p . ... . p

t x t y1 t y2 t yr

та розраховується за допомогою співвідношення:

n t j j j j

a ¬ = E v . p . p . p . ... . p ; (27)

xy1y2-yr:n  t=1 t x t y1 t y2 t yr

при цьому випадок n = оо визначає дійсну вартість страхового

аннуїтету без обмеження терміну дії договору

a = a -¬ ; (28)

xy1y2-yr xy1y2-yr:oo

2) при укладенні договору страхування життя кількох зазначених осіб одночасно на строк n років дійсна

вартість одиниці одноразової страхової виплати ( A ––––––¬ ), яка виплачується у

j xy1y2-yr:n

випадку першого настання j-ї страхової події з однією із застрахованих осіб, визначається ймовірністю

j j j j j j j j

Р(t)=p . p . p . ... . p .(1- p . p . p . ... p )

t x t y1 t y2 t yr t+1 x t+1 y1 t+1 y2 t+1 yr

та розраховується за допомогою співвідношення:

n-1 t+1 j j j j

A ¬ = E v . p . p . p . ... . p .

j xy1y2-yr:n  t=0 t x t y1 t y2 t yr

j j j j

. (1- p . p . p . ... p ); (29)

t+1 x t+1 y1 t+1 y2 t+1 yr

при цьому випадок n = оо визначає дійсну

вартість страхового аннуїтету без обмеження

терміну дії договору

A = A -¬  ; (30)

j xy1y2...yr j xy1y2-yr:oo

3) при укладенні договору страхування життя кількох зазначених осіб одночасно на строк n років дійсна

вартість страхового аннуїтету (a---------¬), який протягом строку дії

xy1y2-yr:n

договору сплачується в розмірі одиниця кожен рік поки j-та страхова подія не настане з усіма застрахованими особами, визначається ймовірністю

j j j j

Р(t) = 1 - q . q . q . ... . q

t x t y1 t y2 t yr

та розраховується за допомогою співвідношення:

n t j j j j

а---------¬ = E v . (1 - q . q . q . ... . q ); (31)

xy1y2-yr:n  t=1 t x t y1 t y2 t yr

при цьому випадок n = оо визначає дійсну вартість страхового аннуїтету без обмеження терміну дії договору

a--------- = a---------__ ; (32)

xy1y2-yr xy1y2-yr:оo

4) при укладенні договору страхування життя кількох зазначених осіб одночасно на строк n років дійсна

вартість одиниці одноразової страхової виплати( А------------¬), яка виплачується лише

j xy1y2-yr:n

у випадку настання j-ї страхової події з усіма застрахованими особами, визначається ймовірністю

j j j j

Р(t) = (1 - q . q . q . ... . q ) .

t x t y1 t y2 t yr

j j j j

. q . q . q ... q

t+1 x t+1 y1 t+1 y2 t+1 yr

та розраховується за допомогою співвідношення:

n-1 t+1 j j j j

A _ = E v . (1 - q . q . q . ... . q ) .

j xy1y2-yr:n* t=0 t x t y1 t y2 t yr

j j j j

. q . q . q ... q ; (33)

t+1 x t+1 y1 t+1 y2 t+1 yr

при цьому випадок n = оо визначає дійсну вартість страхового аннуїтету без обмеження терміну дії договору

A---------¬ = A----------¬ ; (34)

j xy1y2-yrj   xy1y2-yr:oo

5) при укладенні договору страхування життя застрахованої у віці х років особи та її близького родича у віці уr років дійсна вартість (аr) послідовності одиниць страхових виплат за кожен рік дії договору, які починаються після настання страхової події "смерть застрахованої особи" і закінчуються після смерті близького родича, розраховується за допомогою співвідношення

a = a - a , (35)

x/yr y xyr

де аннуїтети аy та аxyr, розраховуються за формулами (14) та (28) цієї методики, відповідно.

6) при укладенні договору страхування життя застрахованої у віці х років особи на строк n років дійсна вартість (bx,n) послідовності одиниць страхових виплат за кожен рік дії договору, які починаються після настання страхової події "смерть застрахованої особи" і припиняються після закінчення терміну дії договору, розраховується за допомогою співвідношення

b = а--¬

- а---¬, (36)

x,n n x:n

де аннуїтет а--¬ визначається за формулою (15) цієї

x:n

методики;

аннуїтет гарантованих виплат а-¬ визначається через

n

дисконтуючий множник v виду (10) цієї методики та річну ставку і

інвестиційного доходу за формулою

n

1-v

а---¬ = ----- . (37)

x:n i

7.2. Страхові аннуїтети пренумерандо

Дійсна вартість страхових аннуїтетів пренумерандо (позначення з двома крапками над виразом) у розрахунку на одну грошову одиницю річних платежів або виплат визначається аналітично або за допомогою

комутаційних чисел через дійсну вартість відповідних аннуїтетів постнумерандо (позначення без крапок над виразом) наступним чином:

N

.. .. x

а = 1 + а або а =--- (38)

x x x D

x

N - N

.. .. n .. .. x x+n

a---¬ = a - v . P . a або а---¬ = --------- (39)

x:n x n x x+n x:n D

x

..   n-1 t j j j j

a --¬ = E v . p . p . p . ... . p ; (40)

xy1y2...yr:n  t=0 t x t y1 t y2 t yr

.. n-1 t j j j j

a---------¬ = E v . (1 - q . q . q . ... . q ); (41)

xy1y2-yr:n  t=0 t x t y1 t y2 t yr

при цьому випадок n = оо визначає дійсну вартість страхового аннуїтету без обмеження терміну дії договору:

.. ..

a    = a -¬

xy1y2...yr xy1y2...yr:oo ; (42)

..   ..

a _________ = a----------¬

xy1y2...yr xy1y2-yr:oo ; (43)

7.3. Страхові аннуїтети з виплатами m раз на рік

Дійсна вартість страхових аннуїтетів з виплатами m раз на рік (позначення з верхнім індексом (m) у розрахунку на одну сумарну за рік грошову одиницю страхових платежів або виплат визначається для випадків постнумерандо та пренумерандо через відповідні річні аннуїтети за допомогою формул:

..(m) m-1 .. m+1

a = --- . ax + --- . a ; (44)

x 2m 2m x

.. (m) m+1 .. m-1

a = --- . ax + --- . a ; (45)

x 2m 2m x

(m) m-1 .. m+1

a--¬ = --- . a--  + --- . a--¬ ; (46)

x:n 2m x:n 2m x:n

..(m) m+1 .. m-1

a--¬ = --- . a---¬ + --- . a--¬ ; (47)

x:n  2m x:n  2m x:n

Аналогічні за структурою формули мають місце для аннуїтетів

.. ..

a---------¬  ; a---------¬  ; a   ¬ ; a   ¬ .

xy1y2-yr:n  xy1y2-yr:n  xy1y2...yr:n  xy1y2...yr:n

7.4. Негайні та відстрочені аннуїтети

7.4.1. Дійсна вартість одиниці страхових виплат для договорів страхування життя з негайною виплатою страхової суми у випадку настання страхової події (позначення з рискою над виразом) визначається за допомогою співвідношень:

_ i _1 i 1

A = --- . A ; A--¬ = --- . A--¬ ; (48)

j x б j x j x:n  б j x:n

_in i ін _np i np

A--- = --- . A--- ; a--- = --- . a--- ; (49)

x:n б x:n x:n б x:n

_  i   _   i

A   ¬ = -. A   ¬; A

  = -. A  ; (50)

j xy1y2...yr:n  б j xy1y2...yr:n  j xy1y2...yr б j xy1y2...yr

_ i _ i

A----------¬= -. A---------¬; A-------¬= -. A-------¬; (51)

j xy1y2-yr:n  б j xy1y2-yr:n  j xy1y2-yr  б j xy1y2-yr

_ _ _ i

a = a - a = - .(a - a );

x/yr y xyr б y xyr

_ _ i

b = a ¬ - a--¬  = - . (a¬ - a--¬ ); (52)

x,n n   x:n  б n  x:n